[微積分入門] 什麼是極限？

[微積分入門] 什麼是極限？

極限的觀念是微積分的根本。

舉例來說：當 $x$ 趨近於 0 時，$\frac{1}{x}$ 趨近於無窮大；這就是「極限」的直觀概念。

---

更進一步：極限的數學定義

當我們說

意思是：

對於任意微小的正數 $\varepsilon > 0$， 存在一個正數 $\delta > 0$， 使得只要 $0 < |x - a| < \delta$，就會有 $|f(x) - L| < \varepsilon$。

用公式表示：

---

常見例子

1. 極限存在的情況：

2. 極限不存在的情況：

此時極限趨近無窮大，稱為「無窮極限」。

---

總結

極限是理解連續、導數、積分等概念的基礎，掌握極限後，後續的微積分學習會更加輕鬆。